domingo, 4 de diciembre de 2011


ANALISIS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

En el análisis de respuesta del sistema es preciso evaluar dos estados: el estado transitorio donde la función de salida depende del tiempo y el estado estacionario donde la respuesta tiende a uniformizarse y no depende de la variable tiempo.
Es decir:
 y(t) =    yt(t)  tà0

        yss      tà

en donde yt (t) indica la respuesta transitoria;

yss  indica la respuesta en estado estable.



En sistemas de control, la respuesta transitoria está definida como la parte de la respuesta en el tiempo que tiene a cero cuando el tiempo se hace muy grande. Por tanto, yt(t) tiene la propiedad que :



Lim yt(t) = 0



OBJETIVOS DE ANALISIS


1.    Analizar el desempeño en Estado transitorio.


2.    Determinar el nivel de desempeño en Estado estacionario.


3.    Determinar el error en Estado Transitorio y Estable.


4.    Determinar el grado de estabilidad en el Sistema.

 

Páginas de referencia

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0BwkYhYhM3oFKMjEyNzM5MDUtMDZlYy00YjRlLTk3YTItZGZkZTc1ZWNlMDJk&hl=en_US

 

domingo, 30 de octubre de 2011

Modelamiento de los sistemas físicos

El modelamiento de los sistemas físicos es parte escencial para conocer y analizar el comportamiento de un sistema.

Para ello se requiere identificar las variables, parámetros y relaciones funcionales necesarias que permitan representar en un modelo matemático, la dinámica del comportamiento del sistema. Esto implica utilizar las leyes y principios físicos que la rigen como son las leyes de Newton, leyes de Kirchoff, etc.

Por lo general los analistas llevan un modelo físico a una forma de ecuación diferencial, lineal e invariable en el tiempo, que sea de fácil manipulación para análisis y experimentación.

Es decir la etapa previa conisste en elaborar el modelo matemático y por lo tanto, dado un proceso controlado, primero se debe definir el conjunto de variables que describan las características dinámicas de dicho proceso. Por ejemplo, considere un motor utilizado para fines de control. Las variables del sistema se pueden identificar como el voltaje aplicado, la corriente en el embobinado de la armadura, el par desarrollado en el eje del rotor, y el desplazamiento angular y la velocidad del rotor. Las variables están interrelacionadas a través de leyes físicas establecidas, que conllevan a ecuaciones matemáticas que describen la dinámica del motor. Dependiendo de la condición de operación del motor, así como del énfasis del modelado, como las ecuaciones del sistema pueden ser lineales o no lineales, variantes o invariantes con el tiempo.

 Las leyes físicas que gobiernan los principios de operación del sistema en la vida real pueden resultar bastante complejas, por lo que una caracterización realista del sistema puede requerir ecuaciones no lineales y/o variantes en el tiempo de difícil solución. Por razones prácticas para establecer una clase de análisis aplicable y diseñar herramientas para sistemas de control, se hacen supuestos y aproximaciones a los sistemas físicos cuando es posible, de tal forma que estos sistemas se representen en modelos simples que puedan ser estudiados utilizando la teoría de sistemas lineales. Existen 2 formas de justificar la aproximación de sistemas lineales. Una es que el sistema es básicamente lineal o que es operado en la región lineal como por lo que la mayoría de las condiciones de linealidad se cumplen. La segunda es que el sistema es básicamente no lineal u operado en una región no lineal, pero para aplicar herramientas de análisis y diseño lineal, el sistema se linealiza con respecto a un punto de operación nominal. Debe mantenerse en mente que el análisis es aplicable solo para el rango de variables en donde la linealizacion es valida.

 Estos modelos se pueden realizar en cada uno de los diversos sistemas como pueden ser: Mecánicos, eléctricos, nivel de líquido, térmicos, con retardo de transporte, o de cualquier combinación de ellos.

A continuación se presenta la información referida al tema en el siguiente enlace:
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0BwkYhYhM3oFKODJjMTQyYTItMGM1YS00MjViLWI4NDctMjE0YjlhYzlkMjEy&hl=en_US




viernes, 21 de octubre de 2011

FUNCION DE TRANSFERENCIA. DEFINICIÓN. PROPIEDADES

 DEFINICION
La función de transferencia de un sistema  de ecuaciones diferenciales lineales e invariables en el tiempo es la relación entre la transformada de laplace de la salida y la transformada de laplace de la entrada bajo el supuesto de que todas las condiciones iniciales son nulas.
PROPIEDADES
1.    Solo se define para sistemas lineales e invariables en el tiempo.
      Los términos de la ecuación diferencial ordinaria son a lo mucho de primer grado.
2.    Se expresa solo como una función de la variable compleja S.
3.    La Ecuación diferencial del sistema puede obtenerse a partir de la función de transferencia.
4.    Las raíces del denominador definen los Polos (Puntos singulares) del sistema y las raíces del numerador los ceros del sistema.
5.    A partir de la localización en el plano S de los polos del sistema se puede analizar la estabilidad en el sistema.
DIAGRAMAS DE BLOQUES.
COMPONENTES:
Los símbolos utilizados son:
BLOQUES Expresan relaciones funcionales entre variables.Físicamente, constituyen componentes del sistema.
FLECHAS son las variables, indican el sentido en que intercambian la información
SUMADOR o punto suma, indica la suma algebraica entre señales.
PUNTO DE REPARTO o punto de bifurcación, su función es distribuir  la misma señal

MATLAB
Se puede definir la función de transferencia  de la siguiente manera:
num=[5 2];
den=[1 3  2];
F = tf(num,den)

Ó también puede definirse directamente

F = tf([5 2], [1 3 2])

Nota.- Matlab restringe  la definición de las funciones de transferencia en que los sistemas deben  ser propios, es decir, el orden del numerador debe ser igual o menor al orden del denominador.

BLOQUES EN SERIE O CASCADA
                                                                                   G1=tf(4,[1 2])
                                                                                    G2=tf([10 0.5],[1 2 4])
                                                                                    F=series(G1, G2)

BLOQUES EN PARALELO QUE LLEGAN A UN PUNTO SUMA 
                                                                                    G1=tf(4,[1 2])
                                                                                    G2=tf([10 0.5],[1 2 4])
                                                                                    F=parallel(G1,G2)

 BLOQUES EN RETROALIMENTACION
                                                                                    G1=tf(4,[1 2])
                                                                                    G2=tf([10 0.5],[1 2 4])
                                                                   F=feedback(G1,G2)
 
Paso de función de transferencia a Ecuaciones de estado:
[a, b, c, d] = tf2ss(num, den)

Paso de ecuaciones de estado a función de transferencia:
[num, den] = ss2tf(a, b, c, d)

Se sugiere revisar archivo "RepresentacionSistemasControl"
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0BwkYhYhM3oFKMWJjMDA1Y2EtNWQyOS00ZmQxLTlmYjktZmMwYTFkNGZiNTRm&hl=es

domingo, 2 de octubre de 2011

REGLAS EN MATLAB

Comandos en Matlab:

o   clc despeja la ventana de comandos
o   clf borra la figura actual y despeja la ventana de gráficos.
o   clear no afecta a las ventanas, pero si borra todas las variables de la memoria
    clear A   borra la variable A 
o   demo Para ver algunas de las capacidades de MATLAB
o   (Ctrl. + c) Para abortar un comando en MATLAB.
o   Help Para acceder al menú.
o   símbolo “»” es el prompt de MATLAB (no se escribe).
o   El “;” al final de la instrucción omite la salida en pantalla.

Exhibición de Números:


Comando MATLAB
Exhibición
Ejemplo
format short
format short e       
format long
format long e
format bank          
format hex
format + 
Por omisión
4 decimales
14 decimales
15 decimales
2 decimales
exp. hexadecimal
+, -, espacio
2.3333
2.3333e+000
2.33333333333333
2.333333333333334e+000
2.33
4002aaaaaaaaaaab
+

Operaciones Aritméticas:

ESCALAR
 

MATRIZ
VECTOR 
DESCRIPCIÓN
+
+
+
Adición
-
-
-
Sustracción
*
*
.*
Multiplicación
/
/
. /
División hacia la derecha
\
\
\ .
División hacia la izquierda
^
.’
Transposición



Operadores Relacionales

OPERADOR

DESCRIPCIÓN
<
menor que
< =
menor o igual que
>
mayor que
> =
mayor o igual que
= =
Igual
~ =
no igual



Operadores Lógicos


OPERADOR

DESCRIPCION

&
Y (and)
|
O (or)
~
NO (not)

 Caracteres Especiales:

CARÁCTER

DESCRIPCIÓN

[ ]
Se utilizan para formar vectores y matrices
( )
Define precedencia en expresiones aritméticas. Encierra argumentos de funciones en forma usual
,
Separador de elementos de una matriz, argumentos de funciones y declaraciones en líneas con declaraciones múltiples
;
Separador de declaraciones, termina renglones de una matriz






         Variables:

Nombre de variables:
·         NO pueden comenzar con un número, aunque si pueden tener números (variable1 es un nombre válido)
·         Las mayúsculas y minúsculas se diferencian en los nombres de variables. (A y a son dos variables diferentes)
·         Los nombres de variables no pueden contener operadores ni puntos. (No es válido usar /, *, -, +, ...)
·         Reserve  i,  j (representan un número complejo y es preferible no asignar como nombre de variable.
·         No es necesario definir el tipo de variable o tamaño (si se usa un vector y después se expande, no hay problema)

Expresiones:

Una expresión en MATLAB, puede ser:
Ø  Una variable o un número. (ej: variable4, K, 8, 25.2)
Ø  Un comando aplicado. (ej: inv(A), sin(2*pi) )
Ø  Una expresión matemática. (ej: 2+3*var3^8.5)
Si cualquiera de las anteriores se escribe en la línea de comandos (>> ) de MATLAB, devolverá el nombre de la variable y su valor (en caso de que la expresión tenga nombre, de no tenerlo, MATLAB devolverá ans =  resultado).
 Al añadir un punto y coma al final de la expresión MATLAB no imprime su valor en la pantalla, aunque si realiza el cálculo. (a=3+2; deja en a el valor de 5, en lamemoria, pero no lo muestra).

  Manejo de comandos
Cada comando en MATLAB es un archivo con extensión .m. Puede ser creado y la gran mayoría de los comandos utilizados siempre vienen incluidos en las librerías.

   Manejo de archivos con extensión .m
Todos los comandos pueden utilizarse directamente desde la línea de comandos del MATLAB (>> ).
Para crear un archivo 
En barra de menú: FILE/ NEW / m-file. Para activar el editor y  elaborar un archivo (con extensión .m) que contenga el programa (para poder modificarlo, revisarlo, ejecutarlo correctamente)
 Los programas no requieren indentación, sin embargo es recomendable por claridad.

Para ejecutar y obtener los resultados 
Desde la línea de comandos de MATLAB se escribe el nombre del archivo (sin  .m)
(El archivo debe quedar grabado en el mismo directorio que MATLAB para poder ejecutarlo, de lo contrario deberá posicionar el directorio en el cual se encuentra el archivo).

       Comandos matemáticos

        Vectores y Matrices
Los vectores y matrices en MATLAB se trabajan igual en cuanto a asignación, por eso se explican juntos. Pero las operaciones posibles, si son diferentes, y están separadas bajo los encabezados correspondientes.  

Asignación:

Vector fila
v = [1 2 3]

 Vector columna:
v = [1; 2; 3]

Matriz:
A = [1  2   3 ;  5   6   7; 4  8  9]

1                   2              3
5                 6             7
4                 8             9

Subíndices

A(2, 3) =1 : Asigna al elemento de la fila 2, columna 3 el valor de 1.

Para cambiar todo el valor de una fila o una columna, use el operador “:”
A(1 , :) = [4 5 6];

Asigna a la fila 1 el vector [4, 5, 6] (cambia la fila 1 por 4, 5, 6). Así si A quedaría:
               4             5             6
    5             6             1
    4             8             9
Para guardar un  de una matriz:
v = A(:,1);
Asigna al vector v la primera columna (completa) de la matriz A.

        Operaciones matemáticas simples con matrices y vectores


Si se quieren multiplicar dos matrices A y B y almacenar el resultado en C:
C = A * B;

Si se quieren sumar ó restar y almacenar el resultado en C:
C = A + B;
ó
C = A - B; (Sin importar que sean matrices o vectores.)

Tenga en cuenta que Matlab cumple con todas las reglas de operaciones con vectores y matrices (cuide los dimensionamientos)